math wonder

Pola bilangan yang menakjubkan 3

oleh

Pola Bilangan

Berikut adalah beberapa hal matematika menarik lainnya dengan sifat yang menakjubkan dari sistem bilangannya. Sekali lagi, tidak banyak kata yang diperlukan untuk menunjukkan pesona itu, karena jelas pada pandangan pertama. Lihat, nikmati, dan sebarkan sifat pola menakjubkan ini kepada siswa Anda. Biarkan mereka mencermati polanya dan, jika mungkin, cobalah mencari “penjelasan” untuk ini. Anda mungkin bertanya kepada mereka mengapa mengalikan dengan 9 mungkin memberikan hasil yang tidak biasa. Begitu mereka melihat bahwa 9 adalah kurang satu dari basis 10, mereka mungkin mendapatkan ide lain untuk mengembangkan pola perkalian. Sebuah petunjuk mungkin membuat mereka mempertimbangkan mengalikan dengan 11 (satu lebih besar dari basis) untuk mencari pola yang lainnya.

Pola 1

0 x 9 + 1 = 1
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1.111
1.234 x 9 + 5 = 11.111
12.345 x 9 + 6 = 111.111
123.456 x 9 + 7 = 1.111.111
1.234.567 x 9 + 8 = 11.111.111
12.345.678 x 9 + 9 = 111.111.111

Proses serupa menghasilkan pola lain yang menarik. Mungkinkah pola berikut ini membuat siswa Anda lebih antusias untuk mengeksplorasi pola lebih jauh?

Pola 2

0 x 9 + 8 = 8
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8.888
9.876 x 9 + 4 = 88.888
98.765 x 9 + 3 = 888.888
987.654 x 9 + 2 = 8.888.888
9.876.543 x 9 + 1 = 88.888.888
98.765.432 x 9 + 0 = 888.888.888

Sekarang hal logis untuk dicermati adalah pola unik dari hasil perkalian berikut ini.

Pola 3

1 x 8 = 8
11 x 88 = 968
111 x 888 = 98568
1111 x 8888 = 9874568
11111 x 88888 = 987634568
111111 x 888888 = 98765234568
1111111 x 8888888 = 9876541234568
11111111 x 88888888 = 987654301234568
111111111 x 888888888 = 98765431901234568
1111111111 x 8888888888 = 987654321791234568

Bagaimana Anda menggambarkan pola ini? Biarkan siswa menjelaskan pola ini dalam bahasa mereka sendiri.

Bersambung…

Terjemahan: Math Wonder

Pola bilangan yang menakjubkan 2

oleh

Pola Bilangan

Berikut adalah beberapa hal menarik dari matematika dengan sifat menakjubkan dari sistem bilangannya. Sekali lagi, tidak banyak kata yang dapat untuk menggambarkannya, karena jelas terlihat langsung. Lihat, nikmati, dan bagikan sifat menakjubkan ini dengan siswa Anda. Biarkan mereka mencermati polanya dan, jika mungkin, cobalah mencari “penjelasan” untuk ini.

Pola 1

12345679 x 9 = 111.111.111
12345679 x 18 = 222.222.222
12345679 x 27 = 333.333.333
12345679 x 36 = 444.444.444
12345679 x 45 = 555.555.555
12345679 x 54 = 666.666.666
12345679 x 63 = 777.777.777
12345679 x 72 = 888.888.888
12345679 x 81 = 999.999.999

Dalam bagan pola berikut, perhatikan bahwa digit pertama dan terakhir dari hasil perkalian ini adalah jika dijumlahkan sama dengan 9.

Pola 2

987654321 x 9 = 08 888 888 889
987654321 x 18 = 17 777 777 778
987654321 x 27 = 26 666 666 667
987654321 x 36 = 35 555 555 556
987654321 x 45 = 44 444 444 445
987654321 x 54 = 53 333 333 334
987654321 x 63 = 62 222 222 223
987654321 x 72 = 71 111 111 112
987654321 x 81 = 80 000 000 001

Wajar bagi siswa untuk ingin menemukan keteraturan dari pola yang menakjubkan ini. Mereka dapat bereksperimen dengan menambahkan digit ke hasil perkalian pertama atau mengalikan dengan kelipatan 9. lainnya. Dalam contoh pola apa pun, uji coba harus didorong.

Bersambung…

Terjemahan: Math Wonder

Pola bilangan yang menakjubkan 1

oleh

Pola Bilangan

Ada kalanya pesona matematika terletak pada hal yang mengejutkan pada sifat sistem bilangannya. Tidak banyak kata yang dibutuhkan untuk menunjukkan pesona ini. Ini terlihat jelas dari pola yang dicapai. Lihat, nikmati, dan sebarkan sifat menakjubkan ini kepada siswa Anda. Biarkan mereka menghargai pola dan, jika mungkin, cobalah untuk mencari “penjelasan” untuk ini. Yang penting adalah bahwa siswa dapat memperoleh inspirasi untuk keindahan di pola angka ini.

Pola 1

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12.321
1.111 x 1.111 = 1.234.321
11.111 x 11.111 = 123.454.321
111.111 x 111.111 = 12.345.654.321
1.111.111 x 1.111.111 = 1.234.567.654.321
11.111.111 x 11.111.111 = 123.456.787.654.321
111.111.111 x 111.111.111 = 12.345.678.987.654.321

Pola 2

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1.234 x 8 + 4 = 9.876
12.345 x 8 + 5 = 98.765
123.456 x 8 + 6 = 987.654
1.234.567 x 8 + 7 = 9.876.543
12.345.678 x 8 + 8 = 98.765.432
123.456.789 x 8 + 9 = 987.654.321

Perhatikan (di bawah ini) bagaimana berbagai produk dari 76.923 menghasilkan angka dalam urutan yang sama tetapi dengan titik awal yang berbeda. Di sini digit pertama dari hasil pindah ke posisi akhir untuk membentuk hasil berikutnya. Kalau tidak, urutan digit-nya tetap utuh.

Pola 3

76.923 x 1 = 076.923
76.923 x 10 = 769.230
76.923 x 9 = 692.307
76.923 x 12 = 923.076
76.923 x 3 = 230.769
76.923 x 4 = 307.692

Perhatikan (di bawah) bagaimana berbagai produk dari 76.923 menghasilkan angka yang berbeda dari yang di atas. Lagi-lagi, dalam urutan yang sama namun dengan titik awal yang berbeda. Sekali lagi, digit pertama dari hasil pergi ke posisi akhir untuk membentuk hasil berikutnya. Kalau tidak, urutan digit-nya tetap utuh.

Pola 4

76.923 x 2 = 153.846
76.923 x 7 = 538.461
76.923 x 5 = 384.615
76.923 x 11 = 846.153
76.923 x 6 = 461.538
76.923 x 8 = 615.384

Angka unik lainnya adalah 142.857. Ketika dikalikan dengan angka 2 hingga 8, hasilnya menakjubkan. Perhatikan hasil – hasil berikut dan jelaskan keunikannya.

Pola 5

142.857 x 2 = 285.714
142.857 x 3 = 428.571
142.857 x 4 = 571.428
142.857 x 5 = 714.285
142.857 x 6 = 857.142

Anda dapat melihat simetri dalam hasil tetapi perhatikan juga bahwa digit yang sama digunakan dalam hasil seperti pada faktor pertama. Selanjutnya, perhatikan urutan digit. Dengan pengecualian posisi awal, mereka berada dalam urutan yang sama.

Sekarang lihat hasil perkaliannya, 142.857 x 7 = 999.999. Menakjubkan bukan?

Semakin aneh dengan produk, 142.857 x 8 = 1.142.856. Jika kita menghapus jutaan digit dan menambahkannya ke digit satuan, angka aslinya terbentuk. Wow…

Akan lebih bermakna untuk membiarkan siswa menemukan polanya sendiri. Anda dapat memberikan titik awal atau petunjuk tentang bagaimana mereka harus memulai dan kemudian membiarkan mereka membuat penemuan sendiri. Hal ini akan memberi mereka rasa “memiliki” dalam penemuan. Inilah beberapa pola perkalian bilangan yang menghasilkan angka unik.

Bersambung…

Terjemahan: Math Wonder