Pola bilangan yang menakjubkan 1

Pola Bilangan

Ada kalanya pesona matematika terletak pada hal yang mengejutkan pada sifat sistem bilangannya. Tidak banyak kata yang dibutuhkan untuk menunjukkan pesona ini. Ini terlihat jelas dari pola yang dicapai. Lihat, nikmati, dan sebarkan sifat menakjubkan ini kepada siswa Anda. Biarkan mereka menghargai pola dan, jika mungkin, cobalah untuk mencari “penjelasan” untuk ini. Yang penting adalah bahwa siswa dapat memperoleh inspirasi untuk keindahan di pola angka ini.

Pola 1

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12.321
1.111 x 1.111 = 1.234.321
11.111 x 11.111 = 123.454.321
111.111 x 111.111 = 12.345.654.321
1.111.111 x 1.111.111 = 1.234.567.654.321
11.111.111 x 11.111.111 = 123.456.787.654.321
111.111.111 x 111.111.111 = 12.345.678.987.654.321

Pola 2

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1.234 x 8 + 4 = 9.876
12.345 x 8 + 5 = 98.765
123.456 x 8 + 6 = 987.654
1.234.567 x 8 + 7 = 9.876.543
12.345.678 x 8 + 8 = 98.765.432
123.456.789 x 8 + 9 = 987.654.321

Perhatikan (di bawah ini) bagaimana berbagai produk dari 76.923 menghasilkan angka dalam urutan yang sama tetapi dengan titik awal yang berbeda. Di sini digit pertama dari hasil pindah ke posisi akhir untuk membentuk hasil berikutnya. Kalau tidak, urutan digit-nya tetap utuh.

Pola 3

Perhatikan (di bawah) bagaimana berbagai produk dari 76.923 menghasilkan angka yang berbeda dari yang di atas. Lagi-lagi, dalam urutan yang sama namun dengan titik awal yang berbeda. Sekali lagi, digit pertama dari hasil pergi ke posisi akhir untuk membentuk hasil berikutnya. Kalau tidak, urutan digit-nya tetap utuh.

Pola 4

76.923 x 2 = 153.846
76.923 x 7 = 538.461
76.923 x 5 = 384.615
76.923 x 11 = 846.153
76.923 x 6 = 461.538
76.923 x 8 = 615.384

Angka unik lainnya adalah 142.857. Ketika dikalikan dengan angka 2 hingga 8, hasilnya menakjubkan. Perhatikan hasil – hasil berikut dan jelaskan keunikannya.

Pola 5

142.857 x 2 = 285.714
142.857 x 3 = 428.571
142.857 x 4 = 571.428
142.857 x 5 = 714.285
142.857 x 6 = 857.142

Anda dapat melihat simetri dalam hasil tetapi perhatikan juga bahwa digit yang sama digunakan dalam hasil seperti pada faktor pertama. Selanjutnya, perhatikan urutan digit. Dengan pengecualian posisi awal, mereka berada dalam urutan yang sama.

Sekarang lihat hasil perkaliannya, 142.857 x 7 = 999.999. Menakjubkan bukan?

Semakin aneh dengan produk, 142.857 x 8 = 1.142.856. Jika kita menghapus jutaan digit dan menambahkannya ke digit satuan, angka aslinya terbentuk. Wow…

Akan lebih bermakna untuk membiarkan siswa menemukan polanya sendiri. Anda dapat memberikan titik awal atau petunjuk tentang bagaimana mereka harus memulai dan kemudian membiarkan mereka membuat penemuan sendiri. Hal ini akan memberi mereka rasa “memiliki” dalam penemuan. Inilah beberapa pola perkalian bilangan yang menghasilkan angka unik.

Bersambung…

Terjemahan: Math Wonder