Pola bilangan yang menakjubkan 3

Pola Bilangan

Berikut adalah beberapa hal matematika menarik lainnya dengan sifat yang menakjubkan dari sistem bilangannya. Sekali lagi, tidak banyak kata yang diperlukan untuk menunjukkan pesona itu, karena jelas pada pandangan pertama. Lihat, nikmati, dan sebarkan sifat pola menakjubkan ini kepada siswa Anda. Biarkan mereka mencermati polanya dan, jika mungkin, cobalah mencari “penjelasan” untuk ini. Anda mungkin bertanya kepada mereka mengapa mengalikan dengan 9 mungkin memberikan hasil yang tidak biasa. Begitu mereka melihat bahwa 9 adalah kurang satu dari basis 10, mereka mungkin mendapatkan ide lain untuk mengembangkan pola perkalian. Sebuah petunjuk mungkin membuat mereka mempertimbangkan mengalikan dengan 11 (satu lebih besar dari basis) untuk mencari pola yang lainnya.

Pola 1

0 x 9 + 1 = 1
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1.111
1.234 x 9 + 5 = 11.111
12.345 x 9 + 6 = 111.111
123.456 x 9 + 7 = 1.111.111
1.234.567 x 9 + 8 = 11.111.111
12.345.678 x 9 + 9 = 111.111.111

Proses serupa menghasilkan pola lain yang menarik. Mungkinkah pola berikut ini membuat siswa Anda lebih antusias untuk mengeksplorasi pola lebih jauh?

Pola 2

0 x 9 + 8 = 8
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8.888
9.876 x 9 + 4 = 88.888
98.765 x 9 + 3 = 888.888
987.654 x 9 + 2 = 8.888.888
9.876.543 x 9 + 1 = 88.888.888
98.765.432 x 9 + 0 = 888.888.888

Sekarang hal logis untuk dicermati adalah pola unik dari hasil perkalian berikut ini.

Pola 3

1 x 8 = 8
11 x 88 = 968
111 x 888 = 98568
1111 x 8888 = 9874568
11111 x 88888 = 987634568
111111 x 888888 = 98765234568
1111111 x 8888888 = 9876541234568
11111111 x 88888888 = 987654301234568
111111111 x 888888888 = 98765431901234568
1111111111 x 8888888888 = 987654321791234568

Bagaimana Anda menggambarkan pola ini? Biarkan siswa menjelaskan pola ini dalam bahasa mereka sendiri.

Bersambung…

Terjemahan: Math Wonder

Pola bilangan yang menakjubkan 2

Pola Bilangan

Berikut adalah beberapa hal menarik dari matematika dengan sifat menakjubkan dari sistem bilangannya. Sekali lagi, tidak banyak kata yang dapat untuk menggambarkannya, karena jelas terlihat langsung. Lihat, nikmati, dan bagikan sifat menakjubkan ini dengan siswa Anda. Biarkan mereka mencermati polanya dan, jika mungkin, cobalah mencari “penjelasan” untuk ini.

Pola 1

12345679 x 9 = 111.111.111
12345679 x 18 = 222.222.222
12345679 x 27 = 333.333.333
12345679 x 36 = 444.444.444
12345679 x 45 = 555.555.555
12345679 x 54 = 666.666.666
12345679 x 63 = 777.777.777
12345679 x 72 = 888.888.888
12345679 x 81 = 999.999.999

Dalam bagan pola berikut, perhatikan bahwa digit pertama dan terakhir dari hasil perkalian ini adalah jika dijumlahkan sama dengan 9.

Pola 2

987654321 x 9 = 08 888 888 889
987654321 x 18 = 17 777 777 778
987654321 x 27 = 26 666 666 667
987654321 x 36 = 35 555 555 556
987654321 x 45 = 44 444 444 445
987654321 x 54 = 53 333 333 334
987654321 x 63 = 62 222 222 223
987654321 x 72 = 71 111 111 112
987654321 x 81 = 80 000 000 001

Wajar bagi siswa untuk ingin menemukan keteraturan dari pola yang menakjubkan ini. Mereka dapat bereksperimen dengan menambahkan digit ke hasil perkalian pertama atau mengalikan dengan kelipatan 9. lainnya. Dalam contoh pola apa pun, uji coba harus didorong.

Bersambung…

Terjemahan: Math Wonder

Pola bilangan yang menakjubkan 1

Pola Bilangan

Ada kalanya pesona matematika terletak pada hal yang mengejutkan pada sifat sistem bilangannya. Tidak banyak kata yang dibutuhkan untuk menunjukkan pesona ini. Ini terlihat jelas dari pola yang dicapai. Lihat, nikmati, dan sebarkan sifat menakjubkan ini kepada siswa Anda. Biarkan mereka menghargai pola dan, jika mungkin, cobalah untuk mencari “penjelasan” untuk ini. Yang penting adalah bahwa siswa dapat memperoleh inspirasi untuk keindahan di pola angka ini.

Pola 1

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12.321
1.111 x 1.111 = 1.234.321
11.111 x 11.111 = 123.454.321
111.111 x 111.111 = 12.345.654.321
1.111.111 x 1.111.111 = 1.234.567.654.321
11.111.111 x 11.111.111 = 123.456.787.654.321
111.111.111 x 111.111.111 = 12.345.678.987.654.321

Pola 2

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1.234 x 8 + 4 = 9.876
12.345 x 8 + 5 = 98.765
123.456 x 8 + 6 = 987.654
1.234.567 x 8 + 7 = 9.876.543
12.345.678 x 8 + 8 = 98.765.432
123.456.789 x 8 + 9 = 987.654.321

Perhatikan (di bawah ini) bagaimana berbagai produk dari 76.923 menghasilkan angka dalam urutan yang sama tetapi dengan titik awal yang berbeda. Di sini digit pertama dari hasil pindah ke posisi akhir untuk membentuk hasil berikutnya. Kalau tidak, urutan digit-nya tetap utuh.

Pola 3

76.923 x 1 = 076.923
76.923 x 10 = 769.230
76.923 x 9 = 692.307
76.923 x 12 = 923.076
76.923 x 3 = 230.769
76.923 x 4 = 307.692

Perhatikan (di bawah) bagaimana berbagai produk dari 76.923 menghasilkan angka yang berbeda dari yang di atas. Lagi-lagi, dalam urutan yang sama namun dengan titik awal yang berbeda. Sekali lagi, digit pertama dari hasil pergi ke posisi akhir untuk membentuk hasil berikutnya. Kalau tidak, urutan digit-nya tetap utuh.

Pola 4

76.923 x 2 = 153.846
76.923 x 7 = 538.461
76.923 x 5 = 384.615
76.923 x 11 = 846.153
76.923 x 6 = 461.538
76.923 x 8 = 615.384

Angka unik lainnya adalah 142.857. Ketika dikalikan dengan angka 2 hingga 8, hasilnya menakjubkan. Perhatikan hasil – hasil berikut dan jelaskan keunikannya.

Pola 5

142.857 x 2 = 285.714
142.857 x 3 = 428.571
142.857 x 4 = 571.428
142.857 x 5 = 714.285
142.857 x 6 = 857.142

Anda dapat melihat simetri dalam hasil tetapi perhatikan juga bahwa digit yang sama digunakan dalam hasil seperti pada faktor pertama. Selanjutnya, perhatikan urutan digit. Dengan pengecualian posisi awal, mereka berada dalam urutan yang sama.

Sekarang lihat hasil perkaliannya, 142.857 x 7 = 999.999. Menakjubkan bukan?

Semakin aneh dengan produk, 142.857 x 8 = 1.142.856. Jika kita menghapus jutaan digit dan menambahkannya ke digit satuan, angka aslinya terbentuk. Wow…

Akan lebih bermakna untuk membiarkan siswa menemukan polanya sendiri. Anda dapat memberikan titik awal atau petunjuk tentang bagaimana mereka harus memulai dan kemudian membiarkan mereka membuat penemuan sendiri. Hal ini akan memberi mereka rasa “memiliki” dalam penemuan. Inilah beberapa pola perkalian bilangan yang menghasilkan angka unik.

Bersambung…

Terjemahan: Math Wonder

4 (empat) Kunci Kata Santun.

Dalam pergaulan sehari hari tentunya kita berusaha bersikap sopan kepada siapa saja. Sikap sopan wajib dilakukan oleh angota pramuka, dalam bertutur kata. Tidaklah berat bila kita mengucapkannya sebagai dasar cara berkaul kita dan bertutus kata. Malah akan mendapatkan simpati dari orang lain. 4 kunci kata santun yakni :

1. Salam.

2. Maaf.

3. Tolong.

4. Terima kasih

Nah, tidak asing lagi bagi kita bukan ? Tidak perlu diuraikan satu persatu maknanya, yang penting dapat kita lakukan sehari hari dalam berkomunikasi maupun bertutur kata. Tidak usah gengsi, karena manusia tidak ada yang sempurna.Oke… Selamat menjadi orang yang dapat menghargai diri sendiri dan orang lain.

Tips Belajar MURDER

Seorang pakar psikologi di bidang pendidikan, Bob Nelson memiliki triks sistem belajar yang cukup efektif. Dalam bukunya yang berjudul The Complette Problem Solving, beliau memperkenalkan dengan nama MURDER, yang dimaksud disini bukan artinya Seorang Pembunuh, tetapi sebuag singkatan yakni Mood, Understand, Recall, Digest, Expand, Review.

1.Mood -Suasana hati.

Dalam belajar upayakan suasana yang menyenangkan, suasana hatipun akan terdorong menjadi senang untuk belajar.

2. Understand – Pemahaman.

Hal hal yang tidak mudah atau sulit dipahami hendaknya diberi tanda seperti garis bawah atau diberi warna seperti stabilo.

3.Recall – Pengulangan

Hendaknya setelah belajar dalam satu tahap /sebagian maka sebaiknya diulang sekali lagi lalu melanjutnya ke bagian lainnya.

4.Digest – Menelaah.

Setiap usai mempelajari sesuatu bagian maka perlu melakukan telaah seperti mengajak diskusi dengan teman teman atau dengan orang yang dianggap lebih senior, ini akan membantu dalam peningkatan pemahaman terhadap sesuatu.

5.Expand – Pengembangan.

Menanyakan pada diri sendiri apakah sesuatu yang diperlajari itu benar benar bisa menarik dan mudah dipahami

6.Review – Mempelajari kembali

Mempelajari kembali pelajaran yang sudah dipelajari itu hingga sudah paham dan menguasai.

Nah, selamat mencoba yang jelas tidak ada kata terlambat untu belajar, oke…..?

Menggali Potensi

Kamu pasti sering mendengar istilah kata “potensi”. Tahukah kamu apa artinya ? Potensi adalah kemauan terpendam yang dimiliki seseorang karena kemampuan itu masih ‘terpendam’, maka seseorang harus berusaha menggalinya agar kelihatan. Lalu bagaimana menggali potensi ?  antara lain melalui :

  1. Mengenal diri sendiri.

Buatlah daftar untuk pertanyaan untuk diri sendiri apa yang membuat saya bahagia ?, apa saja kelebihan dan kelemahan saya? Apa sebenarnya minat dan bakat saya ?

Jawablah pertanyaan pertanyaan tersebut dengan sejujurnya, kalau perlu minta bantuan keluargamu atau sahabat untuk menilai kelebihan. Kelemahan, minat dan bakat kamu.

  • Kenali Motivasi Hidup.

Setiap orang memiliki motivasi  ( dorongan dari dalam diri sendiri ) untuk mencapai tujuan hidupnya. Cobalah mengenal apa motivasi hidup kamu. Misalnya apa yang bisa memacu semangat kamu untuk melakukan hal hal terbaik dalam hidupmu ? Dengan begitu kamu memiliki kekuatan dan dukungan dari dalam diri sendiri untuki menghasilkan karya dan prestasi yang terbaik.

  • Jangan Mengadili Diri.

Mungkin kamu telah berusaha melakukan segala daya untuk mencapai suatu tujua. Tetapi ternyata mengalami kegagalan. Jangan terlalu menyesali dan mengadili kesalahan diri sendiri. Hal ini hanya akan membuang-buang waktu dan energ. Lebih baik waktu dab energi kamu manfaatkan untuk bangkit kembali. Jadikan kegagalan sebagai pengalaman dan pelajaran berharga untuk mencapai keberhasilan yang tertunda.

10 Kualitas Pribadi yang Disukai

10 Kualitas Pribadi yang Disukai

1.  Ketulusan

Menempati peringkat pertama sebagai sifat yang paling disukai oleh semua orang. Ketulusan membuat orang lain merasa aman dan dihargai, karena yakin tidak akan dibodohi atau dibohongi. Orang yang tulus selalu mengatakan kebenaran, tidak suka mengada-ada, pura-pura, mencari-cari alasan atau memutarbalikkan fakta. Prinsipnya “Ya diatas Ya dan Tidak diatas Tidak”. Tentu akan lebih ideal bila ketulusan yang selembut merpati itu diimbangi dengan kecerdikan seekor ular. Dengan begitu ketulusan tidak menjadi keluguan yang bisa merugikan diri sendiri.

2.  Berbeda dengan rendah diri yang merupakan kelemahan, kerendahan hati justru mengungkapkan kekuatan.

Hanya orang yang kuat jiwanya yang bisa bersikap rendah hati. Ia seperti padi yang semakin berisi semakin menunduk.Orang yang rendah hati bisa mengakui dan menghargai keunggulan orang lain.Ia bisa membuat orang yang diatasnya merasa oke dan membuat orang yang dibawahnya tidak merasa minder.

3.  Kesetiaan

    Sudah menjadi barang langka dan sangat tinggi harganya.Orang yang setia selalu bisa dipercaya dan diandalkan. Dia selalu menepati janjinya, mempunyai komitmen yang kuat, rela berkorban dan tidak suka berkhianat.

4.  Orang yang bersikap positif

Selalu berusaha melihat segala sesuatu dari kacamata positif, bahkan dalam situasi yang buruk sekalipun. Dia lebih suka membicarakan kebaikan daripada keputusasaan, lebih suka mencari solusi. Dia selalu berusaha memahami dan mengerti orang lain daripada frustasi, lebih suka memuji daripada mengecam, dsb. 

5.  Karena tidak semua orang dikaruniai temperamen ceria, maka keceriaan tidak harus diartikan ekspresi wajah dan tubuh, tapi sikap hati.

Orang yang ceria adalah orang yang bisa menikmati hidup, tidak suka mengeluh dan selalu berusaha meraih kegembiraan. Dia bisa mentertawakan situasi orang lain, juga dirinya sendiri. Dia punya potensi untuk menghibur dan mendorong semangat orang lain.

6.  Orang yang bertanggung jawab

akan melaksanakan kewajibannya dengan sungguh-sungguh. Kalau melakukan kesalahan, dia berani mengakuinya. Ketika mengalami kegagalan, dia tidak akan mencari kambing hitam untuk disalahkan, bahkan kalau dia merasa kecewa dan sakit hati, dia tidak akan menyalahkan siapapun. Dia menyadari bahwa dirinya sendirilah yang bertanggung jawab atas apapun yang dialami dan dirasakannya. 

7.  Rasa percaya diri

memungkinkan seseorang menerima dirinya sebagaimana adanya, menghargai dirinya dan menghargai orang lain. Orang yang percaya diri mudah menyesuaikan diri dengan lingkungan dan situasi yang baru. Dia tahu apa yang harus dilakukannya dan melakukannya dengan baik. 

8.  Kebesaran jiwa

dapat dilihat dari kemampuan seseorang memaafkan orang lain. Orang yang berjiwa besar tidak membiarkan dirinya dikuasai oleh rasa benci dan permusuhan. Ketika menghadapi masa-masa sukar dia tetap tegar, tidak membiarkan dirinya hanyut dalam kesedihan dan keputusasaan.

9.  Orang-orang yang “Easy Going” menganggap hidup ini ringan.

Dia tidak suka membesar-besarkan masalah kecil. Bahkan berusaha mengecilkan masalah-masalah besar. Dia tidak suka mengungkit masa lalu dan tidak mau khawatir dengan masa depan. Dia tidak mau pusing dan stress dengan masalah-masalah yang berada diluar kontrolnya.

10.  Empati

adalah sifat yang sangat mengagumkan. Orang yang berempati bukan saja pendengar yang baik, tapi juga bisa menempatkan diri pada posisi orang lain. Ketika terjadi konflik dia selalu mencari jalan keluar terbaik bagi kedua belah pihak, tidak suka memaksakan pendapat dan kehendaknya sendiri. Dia selalu berusaha memahami dan mengerti orang lain.

Pengirim : NN.